Lucie F.
Lors du premier test de maturité, l’intelligence artificielle de ChatGPT a réussi à obtenir de bons résultats. Aujourd’hui, nous lui avons soumis toutes les questions posées aux élèves du lycée scientifique, y compris celle portant sur l’application du théorème de Rolle. Cette fois-ci, cependant, les réponses ont été un peu en deçà des attentes, mais le problème venait peut-être des questions elles-mêmes.
Il s’agissait peut-être de l’épreuve la plus difficile. Le premier jour du test de maturité, nous avons donné à ChatGPT toutes les pistes du premier test. Le résultat était bon, selon un professeur d’italien du lycée, ce logiciel aurait passé le test sans problème. Avec le deuxième test de Maturità, nous avons essayé de demander comment résoudre les huit questions qui faisaient partie de l’examen écrit de sciences du lycée. Cela ne s’est pas très bien passé. Par exemple, les réponses à la question sur le théorème de Rolle étaient confuses et imprécises. Il a fallu trouver un moyen d’expliquer à ChatGPT quelles formules utiliser, comment résoudre certains problèmes et comment en aborder d’autres. Quelques réponses que ChatGPT a réussi à donner. Même si elles ne sont pas toujours correctes.
Le problème du code des formules mathématiques.
Le premier problème est celui des formules. Les utilisateurs qui ne sont pas familiers avec les mathématiques peuvent avoir du mal à comprendre comment écrire une racine carrée sur ChatGPT. Le langage que nous avons utilisé et que ChatGPT comprend est LaTeX. C’est l’un des codes les plus populaires pour transformer des formules écrites sur une feuille de papier en un langage compréhensible par les machines.
La solution de la question avec le théorème de Rolle.
Nous avons montré la réponse à la question avec le théorème de Rolle, l’une des plus recherchées, à un professeur de mathématiques du secondaire. La réponse a été assez rapide : « Cela me semble un peu confus. À la fin de l’argumentation, il ne trouve même pas les valeurs a et b. Dans la première partie, il fait une description correcte. Et il dit aussi des choses correctes. Mais alors il n’est pas vrai que la fonction est dérivable pour chaque valeur de a et b. Dans cet exercice, tu dois trouver les valeurs de a et b pour lesquelles la fonction est continue et dérivable en 0. Une fois que tu as trouvé les valeurs de a et b, essaie de voir si tu peux appliquer Rolle.
Comment ChatGPT s’est débrouillé à l’épreuve de maths ?
En effet, à première vue, les réponses données aux questions ne fonctionnent pas très bien. Il ne parvient tout simplement pas à reconnaître les nombres premiers et applique les théorèmes de manière arbitraire. Bien qu’il reconnaisse le langage mathématique, il peine à suivre les étapes séquentielles, trébuche sur de simples erreurs et ne suit pas les indications de la prestation. Par exemple, lorsque nous lui soumettons le problème de géométrie, où il est demandé de prouver qu’un point O, le centre d’un carré construit sur un triangle rectangle est équidistant de deux droites, il devient clair à quel point le chatbot peine à imaginer la construction géométrique d’un point de vue spatial, et d’ailleurs dans la procédure il tombe dès le début en mettant en équation deux segments divisés par la médiane, ce qui est dommage, ce ne sont pas les bons.
Beaucoup plus simplement, comme nous l’avons dit, il ne reconnaît pas les nombres premiers. Lorsque nous lui avons posé la question de probabilité à propos d’un dé truqué, il a répondu « en considérant que les nombres premiers sont 1 et 6 », ce qui ferait frémir un professeur de mathématiques de collège. Lors d’une deuxième tentative, il a plutôt dit « c’est 2 et 5 », ce qui est déjà mieux mais toujours faux, puisque les nombres premiers entre 1 et 6 sont les suivants. 2, 3, e 5. Il y a un dernier point. Peut-être que les erreurs de ChatGPT sont des problèmes de saisie, avec des commandes différentes ChatGPT aurait pu résoudre les mêmes questions. Quoi qu’il en soit, nous laissons ici toutes les réponses aux questions mathématiques.
Question 1
Soit ABC un triangle rectangle A. Soit O le centre du carré BCDE construit sur l’hypoténuse, à l’opposé du sommet A. Prouve que O est équidistant des lignes AB et AC.
Pour prouver que le point O est équidistant des droites AB et AC, nous pouvons utiliser le concept de symétrie. Puisque O est le centre du carré BCDE construit sur l’hypoténuse du triangle rectangle ABC, nous pouvons affirmer que O se trouve sur la médiane par rapport à l’hypoténuse du triangle. La médiane divise l’hypoténuse en deux segments de même longueur.
Nous prouvons que O est équidistant des droites AB et AC en utilisant le concept de symétrie par rapport à la médiane.Considère le point H, l’intersection de la médiane avec la base BC. Puisque la médiane divise l’hypoténuse en deux segments de même longueur, nous pouvons affirmer que AH = CH. Considérons maintenant le segment OH. Puisque O est le centre du carré BCDE, nous pouvons affirmer que OH est une diagonale du carré. Par conséquent, OH est perpendiculaire à AB et à AC.
Puisque OH est perpendiculaire à AB, AH est une hauteur du triangle rectangle ABC, et donc OH est équidistant de AB. De même, puisque OH est perpendiculaire à AC, CH est une hauteur du triangle rectangle ABC, et donc OH est équidistant de AC. Nous avons donc montré que le point O est équidistant des droites AB et AC, en utilisant le concept de symétrie par rapport à la médiane du triangle rectangle ABC.
Tâche 2
Un dé truqué dont les faces sont numérotées de 1 à 6 a la propriété que chaque face paire a une probabilité double de celle de chaque face impaire. Calcule la probabilité d’obtenir, en lançant le dé une fois, respectivement : un nombre premier, un nombre au moins égal à 3, un nombre au plus égal à 3.
Dans le cas du dé truqué décrit, où chaque face paire se produit avec une probabilité double de celle de chaque face impaire, calcule les probabilités requises. Probabilité d’obtenir un nombre premier : il n’y a que deux nombres premiers sur les six possibles (2 et 5). Comme le dé truqué favorise les faces paires, nous supposons que la probabilité d’obtenir un nombre premier est P(Premier) = P(2) + P(5). Comme les faces paires ont deux fois plus de chances que les faces impaires, nous obtenons : P(Prime) = 2P(1) + 2P(3) + 2P(5) = 2(0) + 2(0) + 2(1/6) = 1/3. Ainsi, la probabilité d’obtenir un nombre premier est de 1/3.
Probabilité d’obtenir un nombre au moins égal à 3. Il y a quatre nombres qui remplissent cette condition (3, 4, 5 et 6). Nous pouvons calculer la probabilité comme suit : P(≥3) = P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = (1/6) + (2/6) + (1/6) + (2/6) = 6/6 = 1. Ainsi, la probabilité d’obtenir un nombre au moins égal à 3 est de 1.
Probabilité d’obtenir un nombre au moins égal à 3. Il y a trois nombres qui remplissent cette condition (1, 2 et 3). La probabilité sera donc : P(≤3) = P(1) + P(2) + P(3) = (1/6) + (2/6) + (1/6) = 4/6 = 2/3. Ainsi, la probabilité d’obtenir un nombre au plus égal à 3 est de 2/3.
Question 3
Considère la droite r passant par les deux points A(1,-2,0) et B(2,3,-1), détermine l’équation cartésienne de la surface sphérique de centres C(1,-6,7) et tangente à r.
Pour déterminer l’équation cartésienne de la surface sphérique de centres C(1, -6, 7) et tangente à la droite r passant par les points A(1, -2, 0) et B(2, 3, -1), il faut suivre les étapes suivantes. Trouve le vecteur orienté de la ligne r. Pour cela, nous calculons AB, qui est le vecteur différence entre les points A et B.
AB = B – A = (2, 3, -1) – (1, -2, 0) = (1, 5, -1)Trouve un point P sur la ligne r. Nous pouvons utiliser l’un ou l’autre des deux points de données A ou B. Prends le point A comme exemple. Calcule le vecteur CP, qui relie le centre de la sphère C au point P : CP = P – C = (1, -2, 0) – (1, -6, 7) = (0, 4, -7)
L’équation de la surface sphérique de centre C et de rayon r est donnée par : ||CP||^2 = r^2. En substituant les valeurs du vecteur CP et en résolvant l’équation, on obtient : 0^2 + 4^2 + (-7)^2) = r^2.
65 = r^2. L’équation cartésienne de la surface sphérique est donc : (x – 1)^2 + (y + 6)^2 + (z – 7)^2 = 65
Ainsi, l’équation cartésienne de la surface sphérique de centres C(1, -6, 7) et tangente à la droite r passant par les points A(1, -2, 0) et B(2, 3, -1) est (x – 1)^2 + (y + 6)^2 + (z – 7)^2 = 65.
Tâche 4
Parmi tous les parallélépipèdes à base carrée de volume V, détermine si celui dont l’aire totale est la plus petite possède également une diagonale de longueur minimale.
Pour déterminer si le parallélépipède dont l’aire totale est minimale possède également la diagonale de longueur minimale parmi tous les parallélépipèdes à base carrée de volume V, nous devons analyser les propriétés géométriques des parallélépipèdes. Nous savons que le volume d’un parallélépipède est donné par le produit de l’aire de la base et de la hauteur. Dans ce cas, la hauteur du parallélépipède peut varier, mais l’aire de la base carrée reste constante. Considérons deux parallélépipèdes ayant la même surface de base et le même volume V, mais des hauteurs différentes. Le parallélépipède A est celui qui a la plus grande hauteur et le parallélépipède B celui qui a la plus petite hauteur. Puisque les deux parallélépipèdes ont le même volume V, nous pouvons écrire l’équation suivante : SurfaceBase_A * Hauteur_A = SurfaceBase_B * Hauteur_B
Puisque l’aire de la base est la même pour les deux parallélépipèdes, nous pouvons simplifier l’équation à : Hauteur_A = (SurfaceBase_B / SurfaceBase_A) * Hauteur_B, on remarque que le communiqué des hauteurs est donné par le communiqué des surfaces des bases des parallélépipèdes. Considérons maintenant la diagonale de chaque parallélépipède. La diagonale d’un parallélépipède à base carrée relie deux sommets opposés de la base carrée. La longueur de la diagonale dépend de la taille de la base carrée et non de la hauteur du parallélépipède.
Puisque nous comparons des parallélépipèdes ayant la même surface de base, la taille de la base carrée est la même pour les deux. Par conséquent, la longueur de la diagonale reste constante, quelle que soit la hauteur. Par conséquent, le parallélépipède ayant la plus petite surface totale aura également la plus petite longueur de diagonale parmi tous les parallélépipèdes à base carrée de volume V ayant la même surface de base. En conclusion, le parallélépipède dont l’aire totale est minimale aura aussi la diagonale de longueur minimale.
Tâche 5
CHATGPT | Première solution à la question 5
CHATGPT | La deuxième solution à la question 5
Question 6
CHATGPT | La première solution à la question 6
Question 7
CHATGPT | La première solution à la question 7
Question 8
CHATGPT | La première solution à la question 8
Découvrez le reportage du mois (sous-titré en français), l’IA gagnera t-elle face aux champion du monde du jeu de Go ? :
