Un récent travail de deux mathématiciens australiens conteste le célèbre théorie des « singes infinis ». Selon leur étude, même une infinité de temps ne suffirait pas aux primates pour reproduire l’œuvre complète de Shakespeare. Découvrez les calculs qui remettent en question cette idée fascinante et souvent citée.
Une étude récente réalisée par deux mathématiciens australiens remet en question le célèbre « théorème des singes infinis » souvent évoqué. En effet, les primates non humains n’auraient pratiquement aucune « probabilité » de parvenir à écrire l’Amleto d’ici la « mort thermique de l’Univers », un état hypothétique final où l’Univers atteindrait un équilibre thermodynamique, privant ainsi de l’énergie nécessaire pour effectuer un travail. En d’autres termes, même avec un temps infini à leur disposition, ils échoueraient. Ce constat émane de Stephen Woodcock et Jay Falletta, de l’Université de Technologie de Sydney, qui se sont concentrés sur un « nombre fini de singes » et la possibilité d’écrire une certaine portion de texte « dans une période de temps finie ». Le théorème original, formulé par le mathématicien et homme politique français Émile Borel, ne considérait que la possibilité infinie, en termes de temps et de nombre de singes. Ainsi, leur recherche explorait un chemin alternatif en utilisant des valeurs finies, afin de vérifier la cohérence du théorème.
Plus précisément, les scientifiques se sont basés sur le « Théorème des Singes Fins », qui prend en compte des éléments comme un nombre fini de temps et de singes, mais également des claviers avec un nombre variable de touches. Il a ainsi été établi qu’un chimpanzé utilisant un clavier de 30 lettres n’aurait que 5 pour cent de chances de frapper, par hasard, le mot « bananes » au cours de sa vie. À noter que les chimpanzés peuvent vivre entre 40 et 60 ans, et ceux en captivité peuvent vivre plus longtemps. Les chercheurs ont également calculé que les chances d’écrire les 1.800 mots du livre « Curious George » d’ici la mort thermique de l’Univers seraient de 6,4 x 10-15043, alors qu’écrire le texte « La Planète des Singes », contenant 83.000 mots, aurait une probabilité de 6,4 x 10-698714. Finalement, il a été estimé que 200.000 chimpanzés (la population mondiale estimée) auraient seulement une probabilité de 6,4 x 10-7448254 d’écrire les 900.000 mots de l’ensemble de l’œuvre de Shakespeare d’ici la fin thermique de l’Univers. En pratique, cela indique qu’il n’y a aucune chance que cela se produise.
À la lumière de ces résultats, Woodcock et Falletta concluent que « la conclusion largement acceptée du théorème des singes infinis est, en réalité, trompeuse dans notre Univers fini ». Ce qui en fait un paradoxe probabiliste dans le même esprit que les paradoxes de Saint-Pétersbourg, la dichotomie de Zénon, et Ross-Littlewood, comme le soulignent les deux chercheurs. Les détails de l’étude « Une évaluation numérique du Théorème des Singes Fins » ont été publiés dans la revue scientifique spécialisée Franklin Open.