Chaque fois que vous mélangez les cartes, la combinaison que vous obtenez est unique, jamais créée auparavant dans l’histoire

Chaque Fois Que Vous Mélangez Les Cartes, La Combinaison Que

Vous êtes-vous déjà demandé combien de combinaisons possibles de cartes peuvent être obtenues en mélangeant le jeu classique de 52 ? Le résultat est choquant.

Dans un jeu de cartes classique, il y en a 52, 13 pour chaque couleur, dont dix chiffres – de l’as au 10 – et trois figures. Battre les cartes est parfois un véritable rituel et dans certains cas même une démonstration d’habileté manuelle, ainsi qu’une opération fondamentale pour rendre les jeux équilibrés et passionnants. Vous êtes-vous déjà demandé combien de combinaisons possibles de cartes peuvent être obtenues avec le jeu classique de 52 ? Le nombre est beaucoup, beaucoup plus grand que vous ne pouvez l’imaginer. Il est en effet si grand que le temps nécessaire pour les obtenir dépasse énormément les possibilités humaines. Qu’il suffise de dire que si vous aviez commencé cette opération il y a environ 14 milliards d’années, au début du Big Bang, en ne prenant qu’une seconde pour obtenir une nouvelle combinaison, vous seriez encore aujourd’hui occupé à organiser les cartes. Et tu le serais encore pour un temps immense. Vous et aussi le supercalculateur japonais Fugaku, le plus rapide au monde et actuellement utilisé dans les études sur la pandémie de COVID-19. Comment est-ce possible?

Comme dit dans un article passionnant sur IFLScience, tout dépend du concept de factorielle. Pour expliquer pourquoi avec « seulement » 52 cartes on peut arriver à un résultat aussi choquant, il n’est que juste de commencer par des exemples de quelques cartes. Avec une seule carte, bien sûr, la combinaison possible n’en est qu’une. Avec deux les combinaisons possibles deviennent deux, selon que l’on est positionné avant ou après. Avec trois cartes, vous allez déjà jusqu’à six, car chacune des cartes peut être en première, deuxième ou troisième position dans toutes les combinaisons possibles. Ces six combinaisons possibles sont appelées mathématiquement des permutations et peuvent être expliquées par la définition de factorielle, décrite par le symbole n !. En mathématiques, comme l’explique Treccani, on définit « factorielle d’un entier positif n le produit d’entiers de 1 à n ». Pour donner un exemple pratique, la factorielle de 5, ou 5 !, vaut 120 puisque 5 ! = 1 x 2 x 3 × 4 × 5 = 120. Dans le cas des trois cartes, puisque pour chaque carte placée nous avons un degré de liberté de moins pour le brassage, la valeur est obtenue en multipliant 1 x 2 x 3, ce qui est exactement la même à 6 !. Si nous prenions une seconde pour chaque brassage, pour obtenir les six combinaisons possibles des trois cartes, cela prendrait 6 secondes.

Crédit : IFLScience

Mais les factorielles, comme l’explique IFLScience, croissent rapidement et deviennent énormes en peu de temps. Pour compléter une seule couleur, dont on se souvient qu’elle est composée de 13 cartes, en se basant sur la procédure décrite ci-dessus la factorielle 13 ! est égal à 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13, ce qui est égal à 6 227 020 800. Si nous ne prenions qu’une seconde pour chaque mélange, cela nous prendrait environ 190 ans pour obtenir toutes les combinaisons d’une seule graine. Mais la situation devient beaucoup plus large et plus complexe en ajoutant plus de cartes. Pour compléter deux graines, ou 26 !, il faut 300 quintillions d’années, soit 300 milliards de milliards d’années. Chaque quintillion d’années correspond à mille quadrillions d’années ou à un milliard d’années. Pour l’ensemble des 52 cartes, donc 52 ! factoriel, cela prend 80 mille vigintillions de secondes. Le nombre est si grand qu’il est écrit comme un 8 suivi de 67 zéros, ou plus précisément 8,0658 x 10 porté à 67. À la lumière de ces nombres, cela signifie que chaque fois que vous mélangez un jeu de cartes, vous obtiendrez une combinaison unique, ce qui n’est pas le cas, il n’a jamais été créé auparavant par quelqu’un d’autre.

Après l’exemple fascinant des cartes mélangées, IFLScience s’est concentré sur un autre exemple de calcul mathématique et probabiliste, comparant les chances d’être frappé par la foudre (1 sur 500 000, selon les données du CDC américain) avec celle de gagner à la loterie comme le superenalotto , avec les 6 numéros classiques à deviner est de 49. La probabilité de gagner le jackpot est d’une sur 13 983 816, ce qui est environ 28 fois inférieur à celui d’être frappé par la foudre. Dans ce cas, nous ne sommes pas confrontés à un problème de permutation, comme dans les cartes, mais de combinaison, dans lequel l’ordre n’a pas d’importance. En fait, il n’y a pas qu’une seule façon d’obtenir le gain, mais 6 !, donc cela augmente nos chances de gagner, qui sont encore très, très faibles.